حل سیستم معادلات خطی گاوس سایدل

---

شرح پروژه

شرح مسئله

کدی به زبان پایتون بنویسید که با استفاده از روش گاوس-سایدل و قابلیت در نظر گرفتن حالات بدون آرامش، آرامش کمتر و آرامش بیشتر، یک دستگاه معادلات خطی را حل کند. با استفاده از ماتریس‌های  که در فایل‌های A1.txt و A2.txt داده شده و بردار ، تحلیل‌های زیر را انجام دهید:

 1. محاسبه عدد شرط برای هر سیستم: برای هر سیستم، عدد شرط ماتریس  را محاسبه کنید. کدام یک از این سیستم‌ها احتمالاً سریع‌تر همگرا می‌شود؟

 2. حل برای : برای هر سیستم،  را با استفاده از روش گاوس-سایدل حل کنید. تعیین کنید که کدام سیستم سریع‌تر همگرا می‌شود (در صورتی که هر دو همگرا شوند) و دلیل اختلاف در نرخ همگرایی را توضیح دهید. محاسبات را زمانی متوقف کنید که حداکثر اختلاف مطلق بین دو تکرار متوالی کمتر از  باشد.

 3. بسط کد برای حالات آرامش کمتر و آرامش بیشتر: کد خود را بسط دهید تا بتواند حالات آرامش کمتر و بیشتر را نیز در نظر بگیرد. بررسی کنید که آیا آرامش کمتر یا آرامش بیشتر باعث بهبود همگرایی در هر مورد می‌شود. با استفاده از روش سعی و خطا، عامل بهینه‌ی آرامش کمتر یا بیشتر را برای هر سیستم تا سه رقم اعشار پیدا کنید. یافته‌های خود را توضیح دهید.

دستورالعمل‌های ارسال

 • ارسال کد پایتون 

 • ارسال گزارش: یک سند PDF که شامل نمودارها و پاسخ‌های شما به سؤالات هر وظیفه باشد.

 • نکات مهم: اطمینان حاصل کنید که کد شما به‌خوبی توضیح داده شده و به‌وضوح سازمان‌دهی شده باشد.

اگر نیاز به توضیحات یا کمک بیشتری در بخش‌های خاصی دارید، بفرمایید!

این پروژه شامل 3 فایل مهم است، لطفا قبل از ارسال پیشنهاد حتما نسبت به بررسی این فایل اقدام فرمایید.

مهارت ها و تخصص های مورد نیاز

---

---