انجام پروژه مهندسی کامپیوتر تحلیل مفهومی و نظری

شرح پروژه

انجام پروژه مهندسی کامپیوتر تحلیل مفهومی و نظری پایداری الگوریتم‌ها و وضعیت مسائل در جبر خطی عددی

رشتم مهندسی کامپیوتر
موضوع پروژه
تحلیل مفهومی و نظری پایداری الگوریتم‌ها و وضعیت مسائل در جبر خطی عددی
اینم سر فصلایی هست که استادم داده  
____________________________ بخش ۱: وضعیت مسئله (Conditioning) 
1.1 تعریف  
• تفاوت بین مسئله "وضعیت خوب" و "وضعیت بد" 
• ارتباط با حساسیت داده‌ها 
1.2 عدد وضعیت (Condition Number) 
• تعریف عدد وضعیت برای بردار و ماتریس:  
• تفسیر عدد وضعیت (چقدر خطا در داده‌ها در جواب تقویت می‌شود) 
1.3 مثال‌های عددی 
• مقایسه دو سیستم خطی با اعداد وضعیت متفاوت 
• تأثیر اختلال کوچک در داده‌ها 
1.4 حالت‌های خاص 
• ماتریس‌های تکین (singular) و تقریباً تکین 
• ارتباط با رتبه‌ی عددی (Numerical Rank) 
____________________________ 
بخش ۲: پایداری الگوریتم‌ها (Stability of Algorithms) 
2.1 تعریف پایداری 
• پایداری رو به جلو (Forward Stability) 
• پایداری رو به عقب (Backward Stability) 
• تفاوت بین دقت (accuracy) و پایداری 
2.2 خطای گرد کردن و انباشت خطا 
• مدل خطای ماشین (Machine Epsilon, Floating Point Arithmetic) 
• تحلیل اثر انباشت خطا در الگوریتم‌ها 
2.3 الگوریتم‌های پایدار و ناپایدار 
• حذف گاوس بدون محورگیری (ناپایدار) 
• حذف گاوس با محورگیری جزئی (پایدارتر) 
• مقایسه رفتار LU و QR در مقابل خطاها 
____________________________ 
بخش ۳: ارتباط بین وضعیت و پایداری 
3.1 بررسی دوگانه مسئله و الگوریتم 
• مسئله‌ای با وضعیت خوب + الگوریتم پایدار → جواب دقیق 
• مسئله‌ای با وضعیت بد → حتی الگوریتم پایدار هم پاسخ با دقت پایین می‌دهد 
3.2 مثال ترکیبی 
• مثال عددی با ماتریس ill-conditioned و الگوریتم پایدار 
____________________________ بخش ۴: ابزارهای تحلیل و آزمایش عددی 
4.1 اندازه‌گیری عدد وضعیت در نرم‌افزار 
• MATLAB: cond(A), rcond(A) 
• Python/NumPy: np.linalg.cond 
4.2 تست پایداری الگوریتم‌ها 
• آزمایش حساسیت خروجی با تغییر جزئی در ورودی 
• تحلیل نموداری: تغییرات خطا برحسب ε ماشین 
____________________________ 
بخش ۵: نکات تکمیلی و کاربردها 
5.1 کاربرد در کمترین مربعات و داده‌های noisy 
5.2 تحلیل حساسیت در بهینه‌سازی و یادگیری ماشین 
5.3 ارتباط با مسائل معکوس (Inverse Problems) 
____________________________ نتیجه‌گیری فصل 
• خلاصه‌ای از تفاوت وضعیت و پایداری 
• تأکید بر لزوم درک عمیق این مفاهیم برای طراحی الگوریتم‌های مطمئن و دقیق

مهارت ها و تخصص های مورد نیاز

درباره کارفرما

مهراد رستگار

عضویت ده ماه پیش

26 پروژه ثبت شده ،

3 پروژه در حال انجام ،

5 پروژه آماده دریافت پیشنهاد ،

نرخ پذیرش پیشنهاد 31%